ナンバーズゲームとは

数が n 個、横に並んでいます（x₁, x₂, …, xₙ）。負の数も、小数も、ルートもあります。
この中から、正の数をひとつ選んで「おす」のをくり返します。
すべての数が 0 以下になったら、ゲームは止まります。

おすと、どうなるか

xᵢ をおすと、次のことが同時に起こります。

• xᵢ 自身は、符号が変わります（xᵢ ← −xᵢ）。
• ほかの数 xⱼ は、xⱼ ← xⱼ − aⱼᵢ·xᵢ になります。aⱼᵢ は、下の表の数です。

表の数が負なら、引く数が負なので、xⱼ は増えます。
例：a₂₁ = −1 の表で、x = (1, 1) の x₁ をおすと、x₁ = −1、x₂ = 1 − (−1)·1 = 2 で、x = (−1, 2) になります。

カルタン行列とは

おしたとき、ほかの数がどれだけ変わるかを決める、n×n の数の表です。次の約束を満たします。

• 斜めの数（a₁₁, a₂₂, …）は、すべて 2。
• 斜め以外の数は、0 か、負の数。
• aᵢⱼ が 0 のときだけ、aⱼᵢ も 0（0 は、たがいに影響しない組）。

整数だけの表（−1、−2、−3 など）が、もとのカルタン行列です。このゲームでは、これを小数やルートまで広げた表（一般化カルタン行列）も使います。

強収束

おせる数が複数あるとき、どれをおすかで、道すじが変わります。
どの順でおしても、止まったときの数の組も、おした回数も、同じになるとき、強収束といいます。
表によっては、順番で結果が変わります。問1は、強収束になる表の条件、問2は、止まる条件を探す問いです。

目標

カルタン行列の数字を変えて、2つの問いの答えを見つけてください。 問1は、有限型で強収束になる条件です。問2は、アフィン型で数が止まる条件です。 答えは式で入力して、「判定」を押します。

操作

• 表の斜め以外の数字を書き換える：式（-phi、-sqrt(2)、-1/2 など）も入れられます
• 問2では、はじめの数 x も書き換えられます
• 「いまの数」の黄色の数をおす：1手進む
• 1 つ戻す／最初から：やり直す
• 答えの式：ルートは sqrt(2)、円周率は pi、余弦は cos(pi/m)、かけ算は * と書く

答えと解説

行き詰まったら、答えと解説のページがあります。 解き方がそのまま書いてあるので、自力で解きたい人は開かないでください。